解读Defi基石项目Curve

Curve的锁仓量再次超过AAVE成为Defi世界中锁仓量最高的项目，截至9月27号，锁仓量超过137亿美元。此外Curve也已经将业务拓展至5个智能合约平台上，并且能占据所在公链大概10%至20%的锁仓量，这也让Curve成为了Defi世界名副其实的基石项目。

Curve在不同公链锁仓量数据

本文希望从项目机制以及运营情况这两个方面重新介绍一下Curve，并以此来分析Curve V2更新以来的发展状况。（下文中提到的稳定资产交易指的是预期价格相等的资产的交易，而非稳定资产交易指的是预期价格不相等的资产交易。）

项目机制
AMM数学原理
Curve创始人MichaelEgorov于2019年11月发布了Curve V1的白皮书，首次推出了聚焦于稳定币交易的自动做市数学模型-StableSwapinvariant function。在介绍这个模型之前，首先回顾一下两个基础的自动做市方式：恒定和方程以及恒定乘积方程。（xi为各资产在资金池中的数量）



使用恒定和方程时，价格不会随着交易而改变，会一直保持稳定，但是一旦价格偏离太大，资金池流动性会被抽空。因此恒定和公式只适合预期价格永远不变的资产组，并且做市的策略就是将所有资金为一个固定价格提供流动性。

恒定乘积方程就是类似UniswapV2的AMM模型，只是将二维方程推向多维度，该模型做市策略就是将流动分散在所有价格上。如果将该自动做市模型运用于稳定资产交易，那么因为每种资产数量相等都为D/n，所以恒定乘积为D/n的n次方。

Curve 为稳定资产交易设计了StableSwap invariant function，介于之前介绍两条线之间。当系数χ趋近于正无穷时，StableSwap invariant function趋近于和恒定公式；当系数χ趋近于0时，StableSwap invariant function趋近于乘积恒定公式。因此将χ设为一个动态系数：

当价格远离价格平衡点（预期价格点）时，χ趋向于0，StableSwapinvariant function也就近似于恒定乘积方程；当价格靠近价格平衡点时，χ趋向于系数A，StableSwap invariant function也就近似于恒定和方程。因此相比普通的乘积恒定公式，Curve 的StableSwap模型在“价格均衡点”附近区域有超低滑点和聚集流动性的优势（如下图所示）。值得注意的是，该模型有一个重要假设：各资产的价格应该稳定在一个水平。

三种自动做市模型比较（二维）

Curve在今年六月份的时候完成了V2升级，旨在通过对V1的自动做市模型StableSwap进行改进使其适应非稳定资产的交易如：USDT，wBTC和ETH。主要更新内容包括：（1）V1版本的流动性过于集中，不适用于非稳定交易对，对该模型进行改进，调整流动性集中度。（2）使用内部预言机的Repegging机制。

因为要利用V1的模型交易非稳定的资产，而V1有一个重要假设：各资产价格相同，所以在V2模型中将各资产的balance作为模型中的xi，在价格相对稳定时，各资产balance是相等的。而池中代币数量通过价格向量P与balance挂钩：

当P0设为1时，向量P即代表所有资产对于第0个资产的价格。在此基础上，Curve推出了V2自动做市模型Crypto invariant function:

和V1模型不同之处在于系数K：

Crypto invariant function 就脱胎自StableSwap invariant function，其中A*K0就是StableSwap invariant function中的系数χ。如下图所示，当价格趋近平衡状态时，K0趋向于1，Cryptoinvariant function也就趋近于Stable Swap invariant function，因此在价格平衡点，流动性较为聚集。当价格远离平衡状态时，K0趋向于很小的正数（即γ），Cryptoinvariant function也就会趋近于新构造的恒定乘积公式（下图中更靠近原点的虚线），防止价格波动大导致流动性快速枯竭。

Crypto invariant function决定的是balance的变化量，要想得到具体交易个数就要除以向量P，P初始设为平衡点时的价格，可是当交易不断变化，向量P需要不断更新。因此V2推出价格Repegging机制，主要包括以下三部分：

1）内部预言机，使用内部指数移动平均 (EMA) 价格预言机，来获得一个最新的价格水平P*（t表示上一次价格更新至今的时间，T1/2为计算EMA的时间间隔的一半）：

2）阈值控制机制，使用一个度量constant product的变量Xcp：

当Xcp突破一个阈值，就会更新向量P。

3）价格向量P更新，使用以下公式更新价格：

更新价格之后可以重新计算D来决定一条新的价格曲线，同时根据Crypto invariant function的特性，流动性将被聚集到新的价格周围。

提供流动性机制
流动性提供者可以在V1资金池中存入单一资产或者多种资产，取出时也一样。以下图为例，如果你在池中存入 1000 DAI，你将获得 46.1 DAI、314.5 USDC、490.2 USDT 和 149.2 TUSD。因此流动性提供者拥有对这四种资产的风险敞口，并且各敞口大小随池中资产比例决定。为引导稳定资产资金池回归到平衡状态，当存入池中占比较少的资产（价格较贵）时流动性提供者会得到存款奖励，当取出池中占比最多的资产（价格较低）时流动性提供者也会得到取款奖励。

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