ICO与比特币：Uniswap的K值探析

Uniswap是一个去中心化交易平台，它使用了一种称为恒定乘积算法的方法来确定交易对的初始K值。恒定乘积算法中，当第一个用户添加流动性时，其所添加的资产数量决定了K值的初始大小，即K = x * y，其中x为ETH数量，y为USDT数量。

在Uniswap中，ETH和USDT构成了一个流动性池。这一概念非常重要。第一个添加流动性的用户可以任意选择所添加的两种资产数量，从而任意决定K值的大小。

添加完流动性后，ETH的价格等于流动性池中的USDT数量除以ETH数量。如果该价格与其他交易所存在差异，就有套利的机会。

恒定乘积算法指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生时，K值保持不变。

即用户在ETH/USDT交易对中买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。但是交易会改变流动性池中ETH和USDT的数量。例如，当用户购买了dx个ETH时，流动性池中ETH的数量会变为x-dx，而USDT的数量会变为K/(x-dx)。用户需要花费dy=K/(x-dx)-y个USDT来购买dx个ETH。

此外，交易手续费也会影响K值。在Uniswap交易中，用户需要支付0.3%的手续费。例如，当用户用dy个USDT购买ETH时，Uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，并将其放在一边。交易完成后，这个0.3%dy的手续费会被添加到流动性池中，此时K值变为x*(y+0.3%dy)。

因此，恒定乘积算法中的K值并不是恒定的，每一笔交易都会影响K值。

另外，添加或减少流动性也会影响K值。如果现有资金池中有x ETH和y USDT，那么K=x*y。当有人添加流动性并增加了dx个ETH和dy个USDT时，并且dx/dy=x/y，资金池中的资金量变为(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy) > x*y，所以添加流动性会使K值增大。同样地，减少流动性则会减小K值。

还有一种特殊情况是捐赠对K值的影响。如果用户在添加流动性时，不按照dx/dy=x/y的比例添加，而是直接向合约地址转入dx>0，dy=0，这也会改变K值。这种捐赠行为并不符合K值的比例规定，因此被Uniswap称为捐赠。

捐赠行为在设计上其实是可以被其他用户套利的。例如，一个用户充值了dx>0且dy=0，此时另一个用户可以按照K值比例的dy充值，并执行添加流动性操作，从而将捐赠的dx转移到自己账户。这个过程比较复杂，具体细节不清楚。

任何不按照K值比例添加流动性的行为都会产生捐赠。例如，如果dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken，然后ddx就变成了捐赠。

另外，在同一个区块中，可能既有添加流动性的交易，也有买卖交易，这会使K值更加复杂地变化。

感谢PlanckerDao成员李世胜对本文的贡献。

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